大崎市の個別指導塾：自分で数値を設定していいの？【数学③】

こんにちは！　ナビ個別指導学院古川校です！

前回の「直感との違いを楽しむ②」で出てきた疑問、「問題にない情報を自分で勝手に決めちゃっていいの？」「そうしたら答えも変わっちゃうんじゃないの？」について今回は切り込んでいきます。

まず昨日の問題、

Q 家から図書館までの道のりを、行きは時速4km、帰りは時速2kmの一定のペースで家まで戻ってきたとき、行き帰りを平均すると、時速何kmで帰ってきたことになるでしょうか？

について、問題にかかれていない家から図書館までの道のりを「４kmと仮定して」解き進めることで、平均時速2.666··· kmが導かれました。

ここで、もし道のりが8kmだったら結果はどうなるでしょうか。

行きは時速4kmなので2時間、帰りは時速2kmなので4時間、行き帰り16kmの道のりを6時間で戻ることになるので、 16÷6=2.666···　なんと結果は一致します。

(道のりを変えて計算してみても同じく時速は 2.666···kmとなるはずなので、余裕のある方は計算してみてもいいかもしれません！)

さて、なんで道のりが変わっても時速が変化しなかったのでしょうか？　

ここで、最初の問題に戻ってみましょう。道のりを往復8kmと仮定して問題を解きましたね。

すると往復でかかった時間は3時間でしたが、道のりを2倍、3倍にしたらかかる単純にかかる時間も2倍、3倍になりませんか？(イラスト参照)

つまり、はやさ＝みちのり÷じかん　の道のりが2倍になっても時間も2倍になるので、結局速さは一定になるということです！　割り算は分数にできるので、じかん 分の道のりだとして、分母が2倍になっても分子が2倍になっていれば、約分して結局消えるイメージです。

中学１年で習う方程式の文章問題など具体的な数値を求める場合は、数値を仮定できない場合もありますが、問題に情報が足りない場合は、数値を仮定すると答えが導ける場合もあります。

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