数学：2学期中間テスト範囲の一次関数の解き方

中学生の苦手単元で良く上がるのが、今回のテスト範囲の一次関数です。

一度やり方を理解してしまえば、中間テストで高得点も目指せます！

ぜひ、やり方を確認しましょう！

　

【一次関数の基礎を整理しよう】

　

一次関数とは？

$式：y=ax+b$

• $\mathrm{<span\; class="katex"\; style="font-family:\; \text{'}Helvetica\; Neue\text{'},\; Helvetica,\; sans-serif;"><span\; style="font-style:\; italic;">a：変化の割合（傾き）</span></span>}$

• $b$b：切片（グラフがy軸と交わる点）

この式を見たら、「直線の式」だと思ってOKです。

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【一次関数のつまずきポイントと克服法】

① 変化の割合がよくわからない？

• 変化の割合 ＝ $\frac{yの増加量}{xの増加量}$

• 「xが1増えると、yはいくつ増えるか？」を見るとOK！

練習問題：

xが2から5に変わるとき、yが4から10になった。

このときの変化の割合は？

解き方：

• $xの増加量 = 5 - 2 = 3$

• $yの増加量 = 10 - 4 = 6$
  

• 変化の割合 = $\frac{6}{3} = 2$

→ 答え：2（つまり $a = 2$）

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② 式が作れない？

2点がわかっている場合、次の順番で解くとスムーズ！

ステップ1： 変化の割合（a）を出す
ステップ2： $y = ax + b$ に1つの点を代入してbを出す
ステップ3： 式を完成！

例題： 点(2, 3)と(4, 7)を通る一次関数の式は？

解き方：

• a = $\frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$

• $\mathrm{<br>}\mathrm{<span\; class="katex"\; style="font-family:\; \text{'}Helvetica\; Neue\text{'},\; Helvetica,\; sans-serif;"><span\; class="katex-html"\; aria-hidden="true"><span\; class="base"><span\; class="mord\; mathnormal">y</span><span\; class="mspace"></span><span\; class="mrel">=</span><span\; class="mspace"></span></span><span\; class="base"><span\; class="strut"></span><span\; class="mord">2</span><span\; class="mord\; mathnormal">x</span><span\; class="mspace"></span><span\; class="mbin">+b</span></span></span><span\; style="font-style:\; italic;">に\; (2,\; 3)\; を代入</span></span>}$

• $3 = 2×2 + b$ → $3 = 4 + b$ →$b = -1$

→ 答え：$y=2x-1$

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③ グラフの描き方が苦手？

1次関数のグラフは「直線」！

描き方：

• xに好きな値を2つ入れて、対応するyを求める（例：x = 0とx = 2）

• 2点を結ぶだけ！

例： $y = -x + 3$

→ 点 (0, 3) と (2, 1) を結んで完成！

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【一次関数の克服ポイントまとめ】

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