青森市の個別指導塾：中3数学「y=ax²」について

青森市にお住いの皆さん、こんにちは！

ナビ個別指導学院　青森緑校です！

　

9月になりました！

学校の授業も再開して、

各教科単元を進めていることと思います。

　

今回は、今後の学習単元のうち、

中3数学の「y=ax²」について見ていこうと思います。

　

【関数について】

関数とは、

一方の値を決めると、

それにともなってもう一方の値がただ1つに決まる

というものです。

これまでに学習した代表的な関数は、

中1：比例（y=ax）・反比例（y=a/x）

と

中2：1次関数（y=ax+b）

でした。

そして中3で学習するのが、y=ax²、

いわゆる2次関数です。

　

【y=ax²はどんな関数か】

xとyの関係がy=ax²で表せるとき、

yはxの2乗に比例するといいます（aは0ではない定数）。

例えば、

「1辺の長さがxcmの正方形の面積をycm²とする」という内容を式で表すとき、

正方形の面積＝1辺×1辺　で求められるので、

　　　↓　　　　↓　　↓

　　　y　　 ＝ x × x　となり、

整理すると、y=x²と表すことができます。

この式は、

x=1のとき、y=1²=1、

x=2のとき、y=2²=4、

x=3のとき、y=3²=9、

・・・となり、

xの値が決まると、yもただ1つの値に決まります。

（xが2のとき、yが4や5や6になる、

なんてことはありませんね。）

　

式の求め方についてもこれまで学習したものと同じで、

与えられたxとｙの値をy=ax²に代入をしてaの値を求め、

そのaの値をy=ax²のaにあてはめます。

例題）yはxの2乗に比例し、x=4のときy=-32である。

　　　yをxの式で表しなさい。

解説）y=ax²にx=4、y=-32を代入して、

　　　-32=a×4²

　　　-32=16a

　　 16a=-32

　　　 a=-2

　　　よって、y=-2x²

　

y=ax²のグラフについて、

放物線と呼ばれる形になります。

そして、必ず原点を通ります（グラフの頂点）。

また、y軸がグラフの軸となり、

その軸でグラフが左右対称になります。

（1つ目の画像参照。）

　

【y=ax²は入試頻出で応用問題も様々！】

y=ax²は、入試でも大問の中心になる重要な内容です。

応用問題としても多数出題されます。

（こんな感じの応用問題を作れますというのが

2枚目の画像です。

挑戦してみてください！）

基本となることから応用問題まで、

様々な難易度の問題が出てきます。

目標点によって解けるようになりたい問題レベルは違いますが、

この単元の対策は必須です。

　

【高校でも必須の知識】

そして、2次関数は、

高校の数学Ⅰでの必須単元です。

中3はy=ax²という式で出てきますが、

高校ではy=ax²+bx+cというのが基本式です。

つまり、中学での2次関数をちゃんと勉強しないと、

高校に入った後の数学で苦労してしまうことになります。

　

上記のように、y=ax²（2次関数）は非常に大事な単元です！

基本から分からないことがあったときには、

早めの対策を心がけましょう！

自分ではやり方が分からないということがありましたら、

ナビ個別指導学院にご相談ください！

　

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