青森市の個別指導塾：中1数学【おうぎ形について】

青森市にお住いの皆さん、こんにちは！

ナビ個別指導学院　青森緑校です！

　

中学1年生の皆さん！

もうそろそろ1年生が終わりますが、

学校での授業はどうでしょうか？

順調についていけていますか？

それとも難しいと感じていますか？

ちょっとでも大変だなと感じていましたら、

ぜひナビ個別指導学院に相談してください！

　

さて、今回は中学1年生の学習内容のうち、

おうぎ形について確認しようと思います。

冬休みに入る前は、

ちょうどこの内容あたりを学習していたのではないでしょうか。

　

おうぎ形とは、扇のような形をした図形です。

ただ、イメージとしては、

ホールケーキを切ったときにできるショートケーキを上から見た形

というほうがわかりやすいかもしれないですね。

　

おうぎ形で出される問題は主に、

弧の長さか面積を求めるものです。

それぞれ公式がありますね！

おうぎ形の半径をr、中心角をa、

弧の長さをℓ、面積をSとすると、

☆弧の長さ・・・ℓ＝2πr×a/360

☆面積・・・S＝πr²×a/360

となります。

これを覚えて扱えるようにしていきましょう！

　

それでは例題です。

【例題】半径3cm、中心角120度の

　　　　おうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

〈解答〉

◇弧の長さについて、

式）π×3×120/360＝6π×1/3

　　　　　　　 ＝2π

　　なので、答えは 2π cm。

◇面積について、

式）π×3²×120/360＝9π×1/3

　　　　　　　 ＝3π

　　なので、答えは 3π cm²。

　

また、この公式を使って中心角を求める問題もあります。

こちらも例題を出します。

【例題】半径の長さが6cm、弧の長さが4πcmの

　　　　おうぎ形の中心角と面積を求めなさい。

〈解答〉

◇中心角をaとすると、

弧の長さを求める公式より、

　4π＝2π×6×a/360

右辺を約分して、

　4π＝aπ/30

両辺に30をかけ、πを取り除くと、

　120＝a

よって、中心角は 120度。

◇面積について、先ほど求めた中心角を利用して、

式）π×6²×120/360＝36π×1/3

　　　　　　　　 ＝12π

　　なので、答えは 12π cm²。

　

上記が基本的な問題となります。

高校入試でも出てくることがありますので、

今のうちにしっかりと練習しておきましょう！

　

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