中3「2次関数の利用」平均の速さはa(p+q)を使おう！

松戸地区・柏地区の皆さん、こんにちは！

ナビ個別指導学院　五香校です。

今日は、中学校3年生で習う2次関数の利用の単元で出てくる「平均の速さ」について解説していきます。

問．物が自然に落ちるとき,落ちる距離は,落ち始めてからの時間の2乗に比例します。物が落ち始めてから2秒間に落ちる距離が20mのとき,物が落ち始めて1秒後から6秒後までの,平均の速さを求めなさい。

ポイント→2次関数(Y＝aX^2)で、Xがpからqまで増えるときの変化の割合は、a(p+q)で求める。

解答）物が落ち始めてからX秒間に落ちる距離をYmとすると、落ちる距離(Y)は、落ち始めてからの時間(X)の2乗に比例するので、2次関数(Y＝aX^2)です。

よって、20＝a×2^2

　　　　4a＝20

　　　　 a＝5、代入してY＝5X^2

（2次関数の平均の速さ＝変化の割合）であるから2次関数の変化の割合の公式a(p+q)に代入して、

5(1+6)＝35　したがって、求める平均の速さは、35ｍ/ｓ

計算自体はかなりシンプルですね。

ここで理解を深めるために少し脱線してみます。

そもそも平均の速さとはなんでしょうか。

速さならわかるけど平均の速さと言われると少しぎょっとします。平均の公式を使うのかな。。。など考えたりしちゃいますね。

ですが、平均の速さとは皆さんが知っている速さを求める式（速さ＝道のり÷時間）で求められます。

平均の速さとは、速さが一定ではないものが、移動した距離を、移動にかかった時間で割った速さを指しているだけだからです。

(ただ、今回のように問題では〇秒後から△秒後のように区間が指定されている場合が多いです。)

式にすると、平均の速さ＝移動した距離÷移動にかかった時間。

変化の割合＝Yの増加量÷Xの増加量となるので、平均の速さ＝変化の割合と考えることができます。

今回の問題のように距離(Y)が時間(X)の2乗に比例する2次関数の問題では、2次関数の変化の割合の公式a(p+q)が使えるので、それに代入して解いたわけですね。

a(p+q)便利ですね。中3生は是非積極的に使ってみてください。

今回は以上になります。引き続き受験勉強・テスト勉強頑張ってください！！

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